《复习题》优质课教案设计

一、基于对教材的分析

本节课是北师版八年级上册第七章《平行线的证明》继“回顾与思考”后的一节复习题课。之前，学生在实验几何阶段，《课程标准》中“图形的认识”所要求的多数几何命题都通过各种实验方式已获得，本章开始，到了证明几何阶段，在规定的公理化体系下对一些结论进行证明，本章已经证明的定理及推论有：余角、补角的性质，对顶角的性质，平行线的性质和判定，三角形内角、外角的性质。

二、基于对学情的分析

学生对平行线相关知识以及三角形内、外角性质已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有了一些探索角之间数量关系的经验和初步的推理能力，同时，具备一定的学习能力，包括有条理的思考分析和表达能力，但是很多同学还不能讲明白怎么想的，只是按照解题过程讲题。

三、学习目标

知识与技能：

学会在复杂图形中识别出“基本图形”，并能应用“基本图形”的结论或方法解题;

过程与方法：

通过对“基本图形”角之间数量关系的探索过程，丰富添加辅助线的经验，体会“转化”的思想;

情感态度与价值观：

通过教师几何画板的操作过程和问题串的引导下，体会各“基本图形”之间、图形和结论之间的紧密联系。

【学习重点】

用“基本图形”的方法或结论解题。

【学习难点】

在复杂图形中识别出“基本图形”。

四、教学过程

(一)、“基本图形”的命名

今天研究的“基本图形”与生活中有些物品的形状很像，所以，我把“基本图形”都赋予了一个形象的名字。凹四边形命名为“鱼尾形”，平行线被折线所截命名为“猪蹄形”，内角有对顶角的两个三角形命名为“8字形”，等腰三角形顶角处的外角命名为“等腰外角形”。

【设计意图】以形象的命名，吸引同学们的兴趣，为识别“基本图形”做铺垫。

(二)、探索“基本图形”的角之间的数量关系

1、如图，PB=PC， 探索∠APC与∠B之间的数量关系.

2、如图， 探索∠P，∠A，∠B，∠C之间的数量关系.

3、如图，探索∠P与∠A，∠B，∠C之间的数量关系.

4、 如图，DA∥EC 探索∠P与∠A，∠C之间的数量关系.

5、归纳总结探索方法中蕴涵的数学思想：“转化”的思想

【学生活动】先独立思考，探索“基本图形”角之间的数量关系，然后讲解各“基本图形”角之间的数量关系是什么，怎么推理得到的.

【预想】对于“基本图形”的探索，前两个学生很容易想到方法和结论。后两个有些难度，其中，“鱼尾形”和 “猪蹄形”的方法较多，教师要给足时间，充分探索，汇总各种方法.比如“鱼尾形”，学生可能想到的方法有：连接BP并延长;连接AC;延长AP交BC于点D(或延长CP交AB于点D);过点P作BA和BC的平行线.

【设计意图】通过对“基本图形”角之间的数量关系的探索过程，丰富学生添加辅助线的经验，渗透给学生利用“转化”的思想解决了角之间的关系;

(三)、关注各“基本图形”的联系

(四)、用“基本图形”的方法和结论解题

(五)、课堂小结

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五、板书设计

《平行线的证明》复习题

--用"基本图形"解题

方法∶"转化"思想

解题：

用结论：构造用、直接用

用方法

六、作业布置

基础题

1、如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度.

2、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的 3、如图，AD、BE都是△ABC的高线，两高线交于点F，

若∠FBD=32°，则∠FAE的度数是 .

拓展题

4、如图(1)~(3)，直线a∥b，分别写出标有号码的角之间的数量关系。

图(1) 图(2) 图(3)

5、如图(4)~(5)，直线a∥b，分别写出标有号码的角之间的数量关系。

图(4) 图(5)