八年级上册（2013年7月第1版）《算术平方根》优质课教案设计

八年级上册（2013年7月第1版）《算术平方根》教案优质课下载

二、教学重难点

重点：算术平方根的概念、表示方法及其求法

难点：理解算术平方根的两个非负性(被开方数非负、算术平方根非负)

三、教学准备

学案，课件

四、教学方法

启发引导，讲练结合

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

请同学们欣赏本节导图(教材第40页)，并回答问题：

(1)为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少?

(2)若正方形的面积为1、9、16、36、5时，则正方形的边长又分别是多少?

学生活动：学生独立思考，并回答问题，列表填写。

教师活动：教师倾听学生解题过程，可以以逆向追问(谁的平方等于9?)的形式帮助学生梳理思路，理清乘方与开方这两种运算的关系

师生共同总结。通过引导，让学生理解到这个问题与“已知正方形的边长求面积”是互逆的，问题的实质是已知一个正数的平方求这个正数，而这与“已知一个正数求平方”是互逆运算

（二）探索归纳，引入概念

1、添上表格中最后一列：已知一个正数的平方a，如何求出这个数呢?引入新的运算

2、算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定:0的算术平方根是0，即 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT =0

师生活动；教师板书算术平方根的概念，要求学生回到表格，用算术平方根定义说明表格，填上最后一列空白处教师可板书示范“因为32=9，所以9的算术平方根是3，即 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT =3”

3、围统算术平方根定义提出问题：(1)被开方数a的取值范围是什么?(2)算术平方根x的取值范围是什么？

师生活动：教师提出问题后，学生独立思考并以小组为单位讨论交流，总结回答。

师生共同总结：算术平方根具有双重非负性。对于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，要求a≥0， EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ≥0。即只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根是非负的。

总之，正数有一个算术平方根，它为正数；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根。

4、跟踪练习：

(1)下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?