冀教2011课标版《无理数的大小比较》优质课教案设计

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3、会用“估算法”确定实数的整数范围。

4、让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.

5、通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.

【重点难点】

重点：实数的大小比较.

难点：两个无理数的大小比较.

┃教学过程设计┃

教学过程设计意图一、复习导入新知

想一想：两个有理数怎样比较大小？

一种方法是可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；另一种方法是利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数的方法比较；第三种方法是对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较。

现在有理数扩展到了实数范围，那么怎样比较两个实数的大小呢？

二、师生互动，探究新知

互动一：

由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长( eq ﹨r(3) 和 eq ﹨r(2) )的大小？

让学生在数轴上表示出 eq ﹨r(3) 和 eq ﹨r(2) ，展示作法，很容易得到 eq ﹨r(3) > eq ﹨r(2) .

任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长 eq ﹨r(a) 和 eq ﹨r(b) 有怎样的大小关系？( eq ﹨r(a) > eq ﹨r(b) )

教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么 eq ﹨r(a) > eq ﹨r(b) ；反过来，如果 eq ﹨r(a) > eq ﹨r(b) ，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.

说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较。

互动二：（利用数轴比较实数的大小）

根据大屏幕中数轴上点的位置，将－ eq ﹨r(3) ， eq ﹨r(2) ，3， eq ﹨r(3) ，0， eq ﹨r(5) ，－ eq ﹨r(8) ，－ eq ﹨r(5) 各点，用“<”按从小到大的顺序排列起来。

学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？

互动三：（利用“平方法”比较两个实数的大小）

例：比较下列各组数中两个数的大小：

(1)2 eq ﹨f(2,3) 和 eq ﹨r(7) ；(2)－ eq ﹨r(10) 和－π.

先与学生一起回顾：( eq ﹨r(a) )2(a≥0)、( eq ﹨r(2) )2的结果等于多少？