《等腰三角形的性质定理》优质课教案设计

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二、教学重点与难点：

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。

这是今后论证角、线段相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用。

三、教法与学法：

教法：利用多媒体直观形象的演示是学生理解掌握新知

学法：学生利用多媒体演示观察思考，动手操作，得到感性认识，并由感性认识上升到理性应用，开拓自己的创造性思维。

四、教学过程

（一）创设情境，引出新知

欣赏图片，感受对称美，引出本节内容---等腰三角形

（二）合作交流，探究新知：

知识点一 等腰三角形概念

1、看一看：请同学们观察多媒体，回答问题。学生在纸上画出图形、标上字母。引出等腰三角形概念及相关概念。完成导学案。（设计意图：让学生观察，获得对图形的直观感受，同时结合亲自画出的等腰三角形复习相关感念，加深印象。）

2、找一找：让学生观察图形回答：图中有几个等腰三角形？那几个？3、猜一猜：多媒体演示等腰三角形的折叠过程，学生仔细观察。

思考：等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？观察重合的角有哪些？重合的线段有哪些？分别能得出什么结论？完成表格。由以上活动，你能发现等腰三角形具有什么的性质吗？说一说你的猜想（设计意图：培养学生的归纳、概括能力）

4、证一证：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质吗？

（1）分清命题的题设和结论，并画出示意图。（2）写出已知、求证。已知：如图，△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C（提示：①利用三角形全等来证两角相等，为证∠B=∠C，需证以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需添加辅助线构造全等三角形。）教师提示，可以做顶角平分线，学生口述教师示范。

还可以添加那些辅助线来证明吗？写在导学案上。独立完成，小组交流后展示。（设计意图：通过定理的证明让学生经历命题证明的过程，培养分析、推理、论证的能力，体验辅助线在几何论证中的作用）。小结：根据等腰三角形的性质填空。（用符号语言表达）完成幻灯片练习，指名回答。

（总结积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。以填空的形式及时巩固所学知识，从而突出重点，分散难点，同时也增强学生应用知识的能力。）

（三）例题讲解，变式训练

1、出示问题，独立完成，集体订正。（幻灯片）

2、变式训练：已知等腰三角形一个内角度数，求其它两角度数。（幻灯片）

提示注意：1、若已知角为钝角或直角时，它一定是顶角（结果只有一种情况）

2、若已知角为锐角是，它可能是顶角也可能是底角。（结果可能是多种情况）

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，⑴图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；⑵你能求出各角的度数吗？师生共同分析：⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。（改编课本习题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）