冀教2011课标版《勾股定理》精品优质课教案设计

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结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

2．探究活动二

一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）多媒体展示学生观察下面两幅图：

（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．

　　　　 图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　 图3

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， EMBED Equation.3 ．

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积， EMBED Equation.3 ．

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， EMBED Equation.3 ．

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

3．议一议

（1）你能用直角三角形的边长 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 EMBED Equation.3 ．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

第三环节：勾股定理的简单应用

例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

1．基础巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

2．