冀教2011课标版《利用勾股定理解决实际问题》新课标优质课教案设计

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过程与方法：

1.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；

2.在观察、猜想、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法；

3.学会独立思考，体会方程思想、数形结合思想、转化思想、建模思想.

情感态度价值观：

培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会数学源于生活又服务于生活， 激发学习热情。三、重点、难点 重点：运用方程思想解决与勾股定理有关的问题

难点：在直角三角形中寻找未知边长的数量关系，利用勾股定理列方程解决问题.四、学情分析?在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理的内容，并能运用它解决一些实际问题，同时也具备了一定的合作意识与能力，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，自主学习能力还有待加强。五、教学背景勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它也是直角三角形的一条重要性质.同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位.方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法.方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁.本节课为后续进一步学习运用方程思想解决问题起着铺垫作用。六、教学准备?多媒体课件，电子白板。七、教学过程教师活动学生活动设计意图情境引入（多媒体展示课件2）

通过思维导图复习引入：在直角三角形中，已知两边，如何求得第三边？如果已知一边，但另两边存在数量关系，此时又该如何求得另外两边。学生先独立思考，然后互相复述。通过问题引入，激发学生为解决问题而生成的求知欲。自主探索?

问题1、（多媒体展示课件3）

救生员测量房顶下垂到地面的绳子多余的部分长度为1m，然后将绳子下端笔直拉开使绳子末端刚好接触地面，此时末端距离房子底部5m。救生员便知道了房子高度为12m。你知道他是怎么计算的吗？

解：设房子的高度为hm，则绳子长(h+1) m。由题意，得

h2+52=(h+1)2

解得： h=12

所以房子高度为12m.

问题2、（多媒体展示课件4、5）

在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，请你求出这棵树的高度？

解：设BD为x，且存在BD+ DA =BC+CA，

即BD+ DA =15， DA =15-x，

在直角△ ACD 中，AD为斜边，

则CD2+AC2=AD2

即（5+x）2+102=(15-x)2

解得 x=2.5米，

故树高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，