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选修2-1（理科）（2005年8月第1版）《习题1》精品教案优质课下载
教学重点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系
教学难点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系
教学方法：启发探究
例1、判断直线 EMBED Equation.3 与椭圆 EMBED Equation.3 的位置关系
解：由 EMBED Equation.3 可得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（1）当 EMBED Equation.3 时，直线 EMBED Equation.3 与椭圆 EMBED Equation.3 相交
（2）当 EMBED Equation.3 时，直线 EMBED Equation.3 与椭圆 EMBED Equation.3 相切
（3）当 EMBED Equation.3 时，直线 EMBED Equation.3 与椭圆 EMBED Equation.3 相离
例2、已知椭圆 EMBED Equation.3 , 直线 EMBED Equation.DSMT4 ,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?
解: 联立 EMBED Equation.DSMT4 消y得 EMBED Equation.DSMT4
当 EMBED Equation.DSMT4 时,得: EMBED Equation.DSMT4 得: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
当 EMBED Equation.DSMT4 时,直线与椭圆的交点到直线L的距离最近,此时直线m的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以最小距离是 EMBED Equation.DSMT4
例3、已知椭圆 EMBED Equation.3 的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求|AB|
解: 联立 EMBED Equation.3 可得 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.DSMT4 \ MERGEFORMAT
所以， EMBED Equation.3
课后探究练习：已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆, EMBED Equation.3 ，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是 EMBED Equation.3 ，求椭圆的方程
解法一：令椭圆方程为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 由题得： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3
由 EMBED Equation.3 可得 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3
又 EMBED Equation.3 即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
椭圆方程为 EMBED Equation.3
解法二：（点差法）令椭圆方程为 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 由题得： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3
由 EMBED Equation.3 作差得 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
又 EMBED Equation.3 即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
椭圆方程为 EMBED Equation.3