《1.2.1三角函数的定义》精品优质课教案设计

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一、教学背景分析

1.教学内容：

在初中，学生已学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上，随着本章将角的概念推广，以及引入弧度制后，这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数，但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想．三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用．而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基础，所以它不仅是三角函数内容的核心概念，同时在高中数学中还占有重要的地位．

2.学生情况：

（1）学生已有知识基础

学生初中学习过锐角三角函数的概念,但其认识只停留在三角函数是反映直角三角形的角与 边之间关系的层面上，并没有从函数的角度认识过。

（2）学生学习该内容可能的困难

(锐角三角函数到任意角三角函数的推广,并非简单的特殊到一般意义上的推广,而是观念角度的 变化,需要将直角三角形为载体的几何定义方式转化为以直角坐标系为载体的坐标定义方式.?

(在弧度制下，实现角的集合与实数集的一一对应,再实现数到坐标的对应,会造成一定的理解困难,为了突出重点,分散难点,本节课暂时不作过度的解释.?

3.教学方法：层层设问，启发思维，多元联系。

4.教学手段：采用《几何画板》进行动态演示，突显数形结合思想。

二、教学目标

知识与技能：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“坐标法”定义三角函数的过程；会求已知终边位置的角的三角函数值；?掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域。

过程与方法：通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程。

情感态度价值观：通过三角函数的学习，体会同一角的三角函数值，不应其终边上取点的变化而变化，从而启发我们在研究问题时，抓住事物的本质属性，体会三角函数，像一般函数一样，体现了函数的抽象美。??

教学重点与难点：

教学重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号。

教学难点: 任意角三角函数的定义。

三、教学过程(文字描述)

在角由“锐角”到“任意角”的推广过程中，研究的视角由“静态”到“动态”，同时研究的平台也由“平面图形”过渡到了“平面直角坐标系”。借助直角坐标系研究角，以初中锐角三角函数概念为认知的起点，促进任意角三角函数定义的有效生成。

本节课的学习目标是理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的功能，丰富数形结合的经验。

要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，学生参与任意角三角函数定义的过程．让学生感受到因角的概念的扩展，锐角三角函数概念扩展的必要性，任意角三角函数是锐角三角函数概念的自然延伸．反过来，既然锐角集合是任意角集合的子集，那么，锐角三角函数也应该是任意角三角函数的特殊情况，是一个包含关系．让学生参与定义，可以感受到这样定义的合理性，感受到这个定义是自然的．

四、教学过程设计教学阶段教师活动学生活动设计意图技术应用知识巩固问题1、在初中，我们已经学习了锐角三角函数，它是怎样定义的？

问题2、当锐角α确定，构造的不同的直角三角形会影响所给锐角α的函数值吗？回顾思考

从学生已有的数学经验出发，为用坐标定义三角函数作准备。发现