人教B版2003课标版《2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式》优质课教案下载

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3.能运用两个向量的数量积的坐标表示 去解决有关长度，角度，垂直等问题。

学习重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件。

学习难点：对向量的长度公式，夹角公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用。

学习过程：

（一）创设问题情景，引出新课

（1）向量的坐标运算有哪几种?应怎样计算？（2） 与 的数量积的定义？如何求模，求夹角？

（二）合作探究，精讲点拨

问题1：已知两个非零向量 ,怎样用 与 的坐标表示数量积 呢？写出推导过程。

问题2：怎样用向量的坐标表示两个向量垂直的条件？

设 ,则 ____________;

________ ______________.

问题3：怎样根据所学知识推导出用坐标表示向量的长度，平面两点间的距离和两个向量的夹角公式？

（1）向量的模： 则 ____________

（2）平面两点间的距离公式：设 则 ________________

（3）两个向量的夹角公式：已知 ，设 与 的夹角为 ，

则 =______________

例1:已知 （1）求 ；（2）求 与 的夹角

变式1：已知 求

例2 ：已知 ，试判断 的形状。

变式2：已知 ，求 的正弦值。

（三）反思总结

(四)当堂检测

1.若 ，且 ，则 ；

2.设 ，若 与 的夹角为钝角， 则 范围是_______________；