必修四《2.4.1向量在几何中的应用》优质课教案设计

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二、教学目标与核心素养：

课程目标

学科素养

1．通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”．

2．明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示．

3. 通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．

4．让学生深刻体会向量的基底法和坐标法在处理平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学习积极性．

数学抽象：平面几何图形中的有关性质,如长度、夹角、相似等可以由向量的线性运算及数量积表示．

逻辑推理：向量法解决平面几何问题的演绎与推理（“三步曲”）．

数学运算：向量的线性运算和数量积表示．

直观想象：建立几何图形与向量的联系．

5．数学建模：通过向量的相关知识将几何问题转化为向量解决，增强数学的应用意识．

三、教学重难点：

1.教学重点：用向量方法解决几何问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”；

2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

四、教学方法：

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程：

（一）引入新课

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题．下面通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用．

（二）讲授新课

1.牛刀小试

若正方形OABC的边长为1，点D、E分别 为AB、BC的中点，则 =_____.

2.方法总结

（1）用向量的基底法解决平面几何问题的基本思路：