人教B版2003课标版《3.1.2两角和与差的正弦》精品优质课教案设计

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《两角和与差的正弦》教学设计

课型：新授课

一、教学内容解析

本节是高中数学课标教材人教B版必修4第三章3.1.2内容，是一节公式类课．

从知识类型角度看，“两角和与差的正弦公式”属于程序性知识，是一个结构清晰的操作程序，对它的学习要求学生尽可能回忆有关的程序性知识，与前面学习的“两角和与差的余弦公式”是同类知识，从知识结构和应用策略方面有着密切的联系，为本节的学习奠定了基础，本节学习能促进学生对数学公式的推导、证明方法的理解，也为 “两角和与差的正切公式”的学习奠定了知识与方法基础．因此确定本节的教学重点是：公式的推导过程与结构特征的剖析，例题解答所蕴含的思维策略．

从“课标”与“课改”角度看，“课标”的要求是能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系．体现了对学生利用知识关系探究、应用新知识的能力培养要求和学法指导要求．“课改”则要求教师既要以学生为主体，更要面向全体学生，以学生已有的认知经验为基础，让学生主动地参与新知的探究活动，要求通过学生的自主与合作探究，切实经历知识的发生、发展过程，体会其所蕴含的思想方法．

从教材编写角度看，将“三角恒等变换”内容独立成章，是为了更好地突出本章内容对学生运算能力培养的目的，本节课的内容确定为公式探究和例题1、例题2的教学．“两角和与差的正弦公式”的推导，揭示了两角和与差的三角函数与这两角的三角函数之间的运算法则，公式的逆用化简意义远大于直接展开计算的意义，突出的是“恒等变换”；例题1是对公式的直接简单应用，主要目的是强化对数据特征的观察和对公式的结构巩固，例题2既是对公式的应用，也是对两角和余弦公式的巩固应用，也体现了对正弦、余弦公式关系的强化，对培养学生的思维能力、运算能力和创新意识都有着十分重要的意义．

二、教学目标设置

知识与技能：能独立（或合作）推导公式，会正确解释公式的结构特征，知道学习两角和与差的正弦公式的意义，能用公式进行简单的计算与化简．

过程与方法：通过公式的推导过程强化转化思想方法的应用意识和类比推理能力，通过例题解答的探究和习题训练，培养学生的观察能力、运算能力．

情感、态度与价值观：进一步感受知识联系的普遍性，体会转化与类比推理是常用的思维策略，强化合作意识．

三、学生学情分析

本节课的授课对象是非省示范性高中的“平行班”学生，他们的数学基础较为薄弱，有多位学生的入学数学成绩为1位数字，学习的目标以高中毕业为主，部分为高考文科倾向．近一年的高中学习生活，学生们也有了一定的数学推理能力和运算能力，但学生的实际水平还是非常有限的．

本节公式的推导与应用，需要用到诱导公式与两角和与差的余弦公式．由于诱导公式知识本身就是一个难点，并且已经学习过较长时间了，要引导学生认真回顾，可以布置学生在课前完成；之前学习的两角和与差的余弦公式，为本节课的学习提供了知识与思维策略的铺垫，是公式推导的主要依据，应在课堂上进一步强化．

学生对“余弦公式”的推导、结构特征分析与应用等基础已经有了一定的把握，也可以参考教材中对公式的证明与应用，经过独立思考或小组交流，基本上能完成相应的学习任务，但是对为什么要用余弦公式来证明、为什么如此进行对“角”的拆分与组合、每一步的意义与依据等内容的认识还是非常困难的，学生不能自主或合作顺利完成，需要教师在这些方面充分发挥主导作用进行点拨．

综上分析确定本节的难点是：对“正弦公式”与“余弦公式”关系的理解，公式推导与例题解答过程中所蕴含的思维策略．突破策略为：教师引导学生回顾利用诱导公式进行正弦与余弦的相互转化；给足时间让学生在独立思考的基础上再充分合作交流；让学生代表展示其思维过程，强化全体学生对思维过程的感悟；教师在学生展示思维过程的基础上再进行提升与点拨．

四、教学策略分析

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的原则，给学生创设自主探究、合作交流的时间与空间，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．

本课题内容共有一组公式和5个例题，即有理论应用，也有实际应用，根据学情将本课题分为2课时，本节为第1课时，只实施公式探究和例题1、例题2的教学，训练以A组题目的程度为主，并注重题型的组合．

在知识内容的处理方面，通过引导学生展示公式证明的思维过程，让学生重点体会转化和类比的思维策略，通过对公式结构特征的剖析，引导学生注意对公式从左到右与从右到左的认识与应用；通过例题教学过程中对解答每一步意义与思维策略的提升与强化，促进学生的理性思维；在例题1教学后引入变式题，既强化学生对公式及例题1的认识，又为例题2的学习奠定了基础，不仅强化了知识间的内在联系，也能促进学生对数形结合思想的认识与应用．

课堂教学过程中，根据学生的思维水平，首先引导同学们以诱导公式、两角和与差的余弦公式为基础，自主探究两角和与差的正弦公式，引导学生发现学习；其次是在一定的自主探究基础上，让学生们进行充分的合作学习，领会新知识所蕴含的数学思想方法，体验成功的快乐；最后是教师对学生的思维活动进行概括、提升，并对重点与难点进行适当的精讲、点拨，以提高课堂教学效率．

针对学生中存在的客观差异，我以发挥各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生作用为主，尽可能给他们在课堂充分展示的机会；教师在学生自主及合作学习过程中，有针对性的对“数学学困生”进行指导，对各小组存在的共性问题进行精讲或点拨．努力使全体学生在本节的学习过程中，知识与能力都能得到不同程度的提升．

注重反馈形式的多样性，对于本节的重点，分别采用学生个体回答和全体回答的方式进行反馈；对于训练题组，不仅反馈结果，更注重反馈学生的思维过程；特别注重对学生自主及合作学习过程的反馈．

五、教学过程

教学