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人教B版2003课标版《3.1.2两角和与差的正弦》教案优质课下载
教学过程
(一)复习回顾:想一想,我们学过的两角和与差的余弦公式是怎样的呢?
同学们背诵, 幻灯片呈现公式结果,进行对照。
( 二)讲授新课:这节课能否用和(差)角的余弦公式表示两角和与差的正弦呢?观察幻灯片变换,完成两角和与差的正弦公式的推导:(每一步引导学生进行)
这一式子对任意的 、 都成立,称为两角和的正弦公式。在上式中, 用 代替为 ,就得到了两角差的正弦公式:
让学生观察两组公式特征,找到公式记忆技巧。
注意:(1) 公式中角的顺序 、 、 、 顺序不变
(2)公式中三角符号的顺序 正、余、余、正
(3)公式中运算符号的顺序 : 里加外加,里减外减
(三)公式的正用与逆用
例1. 不用计算器,求下列各值:
分析:首先应将所求角 分解为某些特殊角的和与差
解: EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
分析总结:学会把非特殊角“拼凑”成特殊角;学会公式的逆用,逆用公式时注意角的顺序、三角符号的顺序及运算符号的顺序。
公式在旋转变换中的应用
复习三角函数的定义:角 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 终边上一点 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT , EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT
做下面的例题
例2.(1)在直角坐标系中,以ox轴为始边的角α的终边OP交半径为R的圆于P点,则P点的坐标是( ) ;
(2)已知向量 ,逆时针旋转 到 的位置,求点 的坐标;
(3)已知点 ,与原点的距离保持不变,逆时针旋转θ角到 .证: