八年级上册数学《第六章 数据的分析4 数据的离散程度 利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题》获奖说课教案

一、内容与内容解析

(一) 本课数学内容

本课数学内容为北师版《义务教育教科书·数学》八年级上册，6.4《数据的离散程度》

(二)内容解析

在信息技术不断发展的社会里，常常需要对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断。数据是信息的重要载体，因此，关于数据的收集、整理与分析的统计学成为一个重要的数学分支。学生在七年级已经学习了数据收集、整理和描述，八年级进一步学习数据进行分析，进而作出判断和预测，形成用数据说话的习惯，发展数据分析观念和数据分析处理能力。

刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度。《6.4数据的离散程度》是在学习了刻画一组数据集中趋势的统计量，即平均数、加权平均数、中位数、众数，并能根据不同的背景要求，选择适当的统计量，刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力的基础上，学习又一刻画一组数据离散程度的统计量，即极差、方差、标准差，通过第1课时的学习，学生理解极差、方差和标准差的概念，并能进行了一些计算和应用。本课时在第1课时的基础上，在实际问题的解决过程中，更为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，进一步认识数据离散程度的意义和影响，从而能从离散程度对数据进行全面、具体的分析，形成一定的解决问题的能力。

二、目标与目标解析

(一)目标

基于对教学内容的思考，将本节课的教学目标设置为：

1、进一步理解极差、方差、标准差的求法，会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2、经历从统计图中获取信息，进行数据离散程度的分析的过程，提高估算能力和数据处理能力。

3、在解决实际问题中，更为全面理解方差及其在现实生活中的应用，进一步认识数据离散程度的意义和影响，发展数据分析观念。

(二)目标解析

1、通过提供不同实际背景材料，进一步体会极差、方差、标准差在现实生活中的意义和广泛应用，熟练掌握求法，会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2、经历从统计图中获取信息，进行数据离散程度的分析数据的过程，掌握先直观估计极差、方差的方法，再理性计算，提高估算能力和数据处理能力。

3、在解决实际问题的过程中，理解方差不是越小越好，应具体问题具体分析，进一步认识数据离散程度的意义和影响，能用数学的眼光看世界，发展数据分析观念。

重点：从统计图中获取信息，进行数据离散程度的分析;全面理解方差及其在现实生活中的存在和应用;

难点：方差(标准差)的应用应视具体情况具体分析;从统计图中估计数据的离散程度。

三、教学问题诊断分析

在七年级的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集、整理和描述的必要性，并已经有了初步的统计意识。在本章的前3节中，学生已经掌握了用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势，而且在本节第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好，为此，对一些实际问题的辨析，使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，全面地理解方差及应视具体情况分析方差对决策的影响。另外，学生虽然已经能从统计图中获取信息，但从统计图中获取信息，分析数据的离散程度有一定困难，为此可以从方差(标准差)的含义入手，先直观估计，掌握直观估算的方法再理性计算。

四、教学支持条件分析

根据问题诊断分析和学生学习行为的分析，制定了如下教学策略：

1、复习基础策略

数学学习是具有连续性的，这种连续性很大程度上体现在数学学习过程中知识的联系。在教学中教师必须关注学生学习新知识所具备的知识基础，使新知识建构在原有知识的基础上。平均数、极差、方差、标准差的含义和求法是学习本节课所需的知识基础，在(一)复习引入，这一环节中进行复习巩固，唤醒学生已有知识和经验，有利于新知的建构，同时有利于基础知识薄弱学生查缺补漏，缩小学生学习新知识所需要掌握的基础知识程度差异，从而提高学习效率。

2、先行组织者教学策略

在教学中，引导学生类比平均数有时候不能代表一组数的平均水平，引出用方差分析数据的离散程度时也要具体问题具体分析;引导学生类比从统计图获取信息分析数据的集中趋势，引出从统计图获取信息分析数据的离散程度。使本课教学内容在学生的思维过程中自然地生长出来，让学生的学习既是原有经验的迁移，又是在原有知识上“再创造”的过程。既突出了重点，也突破了难点。

3、自主学习策略

在教学中，营造一种能充分沟通、合作和支持的课堂环境，构建“学习共同体”。教师通过创设一定的教学情境，提出问题，采用自主学习和小组合作学习相结合、课前预习和课上探究、展示相结合的学习方式，引导学生思考、讨论、交流、帮助，教师对所有学生抱有信心鼓励每一个学生自由地、大胆地参与探索与交流，把学习还给学生。

4、信息技术使用

充分利用信息技术，把学习内容直观呈现，特别是利用信息技术直观从统计图中获取信息，特别是把条形统计图转换为散点图，有利于理解估计方差的方法和感受数据的离散程度。

五、教学过程设计

(一)复习引入

1、计算数据1,1,4,4,4,7,7.统计量，并对他们进行分类。

一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

2、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：， ， ， ， 则小麦长势比较整齐的试验田是 。

用方差分析数据的离散程度(稳定性)的步骤——解题模型(板演)

(1)求平均数

(2)求方差

(3)做出判断或决策

3、这节课继续学习6.4.数据的离散程度(第2课时)，你们想学习什么呢?

设计意图：(1)复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固、深化学生对刻画数据离散程度的三个统计量尤其是方差的理解，特别是对学习基础比较薄弱的学生再现、巩固已有的知识，提高课堂教学效率;(2)通过复习归纳解题模型，有利于学生在原有认知结构的基础上进一步深化方差的理解和应用，为知识的综合运用做好铺垫;(3)让学生思考这节课想学什么，唤起学生已有的学习经验和学习路径(数据的集中趋势)，引导学生学会学习。

(二)问题探究

(三)巩固提高

(四)课堂小结

(五)达标检测(附页)

(六)布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

6.4数据的离散程度(2)

解题模型：

1、求平均数 1、文字、表格 折线图 离平均值“近 ”数多，方差小

2、求方差 2、统计图 条形图 离平均值“远 ”数多，方差大

1、方差越小，越稳定

3、做出判断或决策 2、方差越小，不一定越好