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八年级上册《第十四章 实数 复习题》优质课教案教学设计
2、经历验证 不是有理数的过程，提升学生的逻辑推理能力；
3、通过本节课学习，体验数学的文化内涵，使学生发现数学的悠久历史。
五、教学重难点： 的证明过程。
六、教学过程：
活动一、引入
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，当这一学派中的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即 不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机。 希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。
经过大概300年后，希腊的另一位数学家欧几里得给出了证明。
《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王 托勒密一世 也想赶这一时髦，学点儿几何学。
虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得"学习几何学有没有什么捷径可走?"，欧几里得笑道:"抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。" 从此,"在几何学里,没有专为国王铺设的大道。"这句话成为千古传诵的学习箴言。
设计意图：让学生通过数学历史对这一问题产生兴趣。
活动二、欧几里得证明
反证法的一般过程：先假设命题不成立——产生矛盾——得出假设命题不成立是错误的——即所求证的命题正确。举例子说明。
引导学生按照这个过程，得出证明。
设计意图：通过故事引入证明，对反证法的方法深刻理解。后面的证明也会迎刃而解。
活动三、学生活动
小组合作探索 不是有理数，写出证明过程。
根据探究情况找一名同学上台讲解，巩固所学知识。
活动四、课堂检测
1、若 是偶数，则a一定是（ ）
A,偶数 B,奇数 C,有理数 D,实数
2、若 是3的倍数，则a一定是（ ）
A,偶数 B,奇数 C,3的倍数 D,实数
3、若 是偶数，则a一定是（ ）
A,偶数 B,奇数 C,3的倍数 D,实数
4、完成下面的证明过程：