八年级上册冀教版《第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明》优秀教案设计

八年级上册冀教版《第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明》优秀教学教案教学设计

4.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识.

【重点难点】

重点：理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.

难点：理解证明的必要性.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课

情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了.”

小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”.

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着.

“这个黑客是小偷吗？”

“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

你听完这节片段故事，有何想法？

同学们各抒己见，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念的含义，以致无法正常地进行交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明. 二、师生互动，探究新知

教师出示：教材32页“观察与思考”，让学生讨论（1）与（2）两个问题.

学生集体回答后，教师引导学生分析命题的构成.前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论.

一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件，我们称这样的两个命题为互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.

让学生完成教材32页“做一做”，指出原命题和逆命题的真假性.

教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范和逻辑性.

强调：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.

例如：“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题，只要举出两个数的绝对值相等，但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如|5|＝|－5|，但5≠－5.

让学生举反例说明：“如果a＋b＞0，那么a－b＞0”是个假命题.

教师指出：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.

出示例题：

证明：平行于同一条直线的两条直线平行.