《第十七章 特殊三角形 回顾与反思》优质课教学设计（冀教版）

《第十七章 特殊三角形 回顾与反思》课堂教学教案教学设计（冀教版）

【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。

【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。

【教学手段】多媒体 实物投影 几何画板

【教学过程】

一、创设情境，引出分类

1、（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是

2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为

设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。

二、关于分类讨论

分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。

分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。

分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

三、观察分析，探究分类

例1 关于角的分类

（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于 EMBED Equation.DSMT4 ，则这个三角形的三个角应该为 。

设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。

例2 关于边的分类

1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

　 A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对

2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于

小结解分类讨论问题的步骤：

(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时

(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类

(3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决．

(4)检验总结：将各类情况总结归纳。