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《第十七章 特殊三角形 17.5 反证法》公开课优秀教案教学设计（八年级上册）
4. 第2题是代数不等式中的一个问题。已知：a，b是两个实数，a与b的和>2. 求证：a，b中至少有一个大于1.显然直接证明存在困难，因此仍然采用否定结论的方法间接证明，假设 a，b中没有一个大于1即 EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 这与已知条件“a与b的和>2” 矛盾所以，假设不成立. a，b中至少有一个大于1.
5. 再来看第3题是一道几何题。在前面的学习中我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论该怎样证明呢？请点击暂停，思考并尝试证明。由前面两题的说理过程不难想到
6. 以上的三个实例无论是来自生活、代数还是几何，它们的共同特点是在直接说明或证明时存在困难，因此采用先假设原结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与已知条件或定理相矛盾的结果，所以假设是错误的，原结论是正确的。
7. 这种证明命题的方法叫做反证法。下面我们来总结一下用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：第一步，假设命题不成立.第二步，从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
8. 接下来我们进一步加深对反证法的认识。在学习平行线的性质定理时，关于两条直线被第三条直线所截，同位角相等这个定理的说理书上给出了这样的注释“此定理将在以后说明理由”。今天我们学习了反证法后就可以证明了。将命题改写为已知，求证的形式。
9.
利用今天学习的反证法，我们给出了原来遗留下的定理证明，使我们的知识内容更加完整。
10. 回顾本节课的内容可将反证法归纳为三步：第一步，假设命题的结论错误；第二步，与已知、公理、定理等得出矛盾；第三步，假设不成立，原命题结论成立。这三步可简称为，反设，归谬，结论。
11. 准确度地作出反设即否定结论是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式，请同学们加以理解记忆。
12. 通过本节内容的学习，同学们你觉得哪些题型适宜用反证法呢？可以大致分为以下几类：（1）关于“存在性”、“唯一性”、“否定性”为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）一些不等量命题的证明；（4）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.总之，就是直接证明比较困难的命题。
13. 在使用反证法时有以下几点注意事项提醒同学们注意。
14. 最后我们来欣赏几位著名的数学家对反证法的评价。由此可以看出科学家对反证法的忠爱。的确反证法是很重要的证明方法，用途也非常广泛，希望同学们在今后的解题中可以灵活运用！
15. 好，今天我们就学习到这里，谢谢观赏，再见！