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冀教版八年级上册《第十六章 轴对称和中心对称 复习题》名师精品教案教学设计
由于八年级学生首次遇到某条线段或线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。
3重点难点
1. 重点：将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点．
2. 难点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短.
4教学过程 4.1 第一学时 ????教学活动 活动1【导入】创设情境、引入新课
????? 小伙子，把你的笔记本拿给老师好吗？谢谢，请问，你刚才为什么要选择从这条路径走，而不是绕外围呢？
????? 同学们，你们能用我们的数学知识来解释这个生活常识吗？
???? 现实生活中，我们常常涉及到选择最短路径问题，今天我们将利用大家前一阶段所学的知识解决生活中的实际问题：
???????????????????????????????? §13.4 课题学习? 最短路径问题
????? 让我们穿越时空，回归到遥远的古希腊，来探究数学史上著名的“将军饮马问题”。
活动2【讲授】探究“将军饮马问题”
1、提出问题，抽象模型
???? 相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教一个他百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河边的什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
???? 精通数学、物理学的海伦稍加思索，就利用数学知识回答了这个问题，后来被称为“将军饮马问题”。同学们，你是海伦，怎么将这个实际问题抽象为数学问题呢？
2、化未知为已知，化“同侧”为“异侧”
???? (1) 这l上有无数个点，究竟点C落在何处，才能使AC+BC最短呢？（利用几何画板实验验证同学们的错误观点，特别是“垂线段最短”）我们仔细观察，直线L上确实存在一个点到A、B两点的和最短，那么这个点究竟在哪里呢？
???? (2) 假如在l同侧的两点A,B中的A点在l的另一侧，即A,B两点分别在直线l的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC+BC最短？为什么？
???? (3) 回归刚才的问题：A,B两点在直线l的同一侧，如果能将B点转移到l的另一侧，问题就解决了，能否有这样一个桥梁实现这个目标呢？
???? (4) 动手尝试，利用手中的作图工具寻找点C。
3、证明“最短”
???? (1) 为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线L上任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′．你能证明AC +BC＜AC′+BC′吗？
?? （2）在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′的根据是什么？
?????(3)? 为什么在证明过程中，要在直线l上“任取”一点C′？
活动3【练习】练习巩固
1、实际问题