冀教版八年级上册《第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 分式方程》名师精品教案

冀教版八年级上册《第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 分式方程》名师精品教案教学设计

在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。

情感、态度与价值观：通过学习方式方程的解法，使学生理解解方式方程基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。

【教学重点】⑴可化为一元一次方程的分式方程的解法。

⑵分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

【教学难点】检验分式方程解的原因。

【教学关键点】解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根。让学生在学习中讨论、理解、掌握。

【教学方法】启发式设问和同学讨论相结合。使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法。

【教学过程】（一）回顾旧知，引入新课

1、师：提问：什么是方程？什么叫方程的解？举例说明。

生：回答概念，并给出例子解说。

师：分析学生所举例类型及概念应用的准确性。

2、师：提出引例：本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

思路点拨：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流航行速度为（ ）千米/时，逆流航速为（ ）千米/时，顺流航行100千米所用时间为（ ）小时，逆流航行60千米所用时间为（ ）小时。

生：完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，得到方程100/（20+v）=60/(20-v) ①

设计目的：通过本章引言的一个行程问题，引导学生分析，列出含未知数的式子表示相关的量，并列方程，认识现实生活中有需要用分式方程解决的问题，为归纳概念及分式方程的解法做准备。

3、师：提出问题：把2/7的分子分母都加上同一个数，能使分数的值变为1/2。

生:设所加的数为x，则依据题意可列出（2+x）/(7+x)=1/2 ②

设计目的:类比分数，观察①②这两个方程和我们以前见过的不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程；另外让学生明确现实生活中存在有待分式方程解决的问题。

（二）自主探索，领悟内涵

1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。

练习：判断下列各式哪个是分式方程？说明理由。

（1）x+2y=25????(2)(x+2)/3=(2y+z)/5????(3)π/x??（4）(x+5)/(y+1)=0???(5)3x/(2-π)=1/5

2、解分式方程。例1、解分式方程1/(x-3)=5/(x+3)

生：先讨论如何解这个方程

师：在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉分母。