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《第三章 二次函数 6．二次函数的应用 二次函数的应用——研究抛物线型物体的性质》最新教研教案教学设计（鲁教五四学制版九年级上册）
师：请同学们在学案上完成第一个任务：建立直角坐标系。（王璇綦研圭刘译路）还有同学有不同的建系方法吗？
师：请建系不同的同学分别上黑板建系，并且写出各点坐标。
师：说明建系方式及确定解析式的方法。 强调取值范围。建系方式还有很多，我们就不一一列举了。
我们接着解决第二个问题。
一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？
师点拨：我们以第一种建系方式为例，如果你是汽车司机，你准备以怎样的方式通过大门？生：从大门的中间通过。
能否通过怎样解决？请同学们独立思考，小组交流。哪个同学能解决这个问题？（抢答）
生：可以定高求宽，根据车的高度，令Y=2.65米，求出X的值，就可以求出大门能在这个高度能容纳的最大的宽度，只要宽度超过车宽就能通过
生：还可以定宽求高，根据车的宽度，令X=1.2米，求出Y的值，就可以求出大门这个宽度时能容纳的最大的高度。只要高度超过车高就能通过。学生分别按照自己的想法进行计算，并进行对比。
总结：定高求宽，需要解一元二次方程，所以选择定宽求高，简单。
师：请同学们借助自己建立的坐标系，来解决这个问题。注意：X应该等于多少。
几种建系方式对比：如果只是求解析式，第三种最简单，如果要继续解决实际问题，要求是提到地面的距离，最好让抛物线在X轴的上方。
想一想： 在上面的问题中，如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m）
生：2.816米。
师：结果精确到0.01m，答案应该是多少？
生：2.81米。
师：当X=1.2时能容纳的最大高度是2.816米，如果取2.82米，过不去，发生危险。
对这个题目近似值的取法采用的是去尾法。
刚才我们通过建立适当的直角坐标系，把实际问题转化为数学问题，利用二次函数解决这个问题，并且同学们在解决的过程中采用了多种方法，并且通过对比选择适当的方法，同学们真棒。希望同学们在学习上生活中都能做一个有思想、有智慧的有心人。我们继续用我们掌握的知识来解决问题。
我们莱州今年被评为全国文明城市，城市环境和市民素质都有很大幅度地提升，我们为身为莱州人而骄傲。莱州的广场都建造了漂亮的喷泉，为美丽的莱州更增添了几分靓丽的色彩。请看图片；现在有这样一个问题，看哪位同学能解决。
某公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
师点拨：问题是：这个题目让我们求什么？应该如何求？请同学们小组交流。
生：求OC的长。需要先建立适当的坐标系。
生独立完成。
师：（1）你还有其他解决吗？（即不同的建系方式）宫源，还可以求左边抛物线的解析式。