鲁教五四学制版九年级上册《第三章 二次函数 5．确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式——建立二元一次方程组求解》名师精品教案

鲁教五四学制版九年级上册《第三章 二次函数 5．确定二次函数的表达式 确定二次函数的表达式——建立二元一次方程组求解》名师精品教案教学设计

难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.

教学设计

一.复习回顾

学生通过自主预习P21-P23完成下列各题：

1. 二次函数的表达式

一般式：y= ax2+bx+c

顶点式：y= y=a(x-h)2+k

交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 x 轴的两个交点的 横 坐标.

例题讲解

例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.

解析：设二次函数一般式，将三对数据代入一般式中，形成三元一次方程，求出方程的解，还原二次函数

2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？

(1)设出合适的函数表达式；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；

（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.

设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.

例2 已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式。

已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式。

例3：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式。

解析：∵二次函数的对称轴为直线x=3∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k

代入A、B两点坐标求出a和k,得出二次函数表达式

y=x2-6x+5

例4 已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式。

设y=a(x-1)(x-3)，图像经过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3,

∴ y=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3