《第三章 二次函数 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 二次函数y=ax2+k的图象与性质》优质课教学设计（鲁教五四学制版）

《第三章 二次函数 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 二次函数y=ax2+k的图象与性质》课堂教学教案教学设计（鲁教五四学制版）

一、情境导入：

问题1，请同学们谈一谈一次函数y=2x与y=2x+1的图像的关系。

问题2、你能由此推测二次函数y= x2 与y= x2 +1的图像之

间有何关系吗？

问题3、二次函数y=ax2图象与性质？

二、新课探究：

问题1、在同一坐标系中画出函数 y= x2 、 y= x2 +1、 y= x2 -1的图像，观察 y= x2 +1、 y= x2 -1的图像与 y= x2 图像有何相同点与不同点。

相同点：开口向上，a相等抛物线大小一样，顶点都在y轴上，函数都有最小值，当x=0时，y的最小值是k，对称轴是y轴：增减性：y轴左侧y随x增大而减小；y轴右侧y随x增大而增大。

不同点：顶点在y轴的不同位置。

温故知新。

为本节内容做铺垫。

学生画图观察

讨论交流，

教师巡视指导。

师生共同归纳结论。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

问题2、在同一坐标系中画出函数 y=- x2 、 y= -x2 +1、 y= -x2 -1的图像，观察 y= -x2 +1、 y= -x2 -1的图像与 y=- x2 图像有何相同点与不同点。

相同点：（略）

不同点：（略）

归纳结论：（a＞0，a＜0）

问题3、二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像有什么关系？

二次函数y=ax2+k的图像可以由y=ax2的图像平移得到：

当k＞0时，向上平移k个单位得到。

当k＜0时，向下平移k个单位得到。

由此得出平移规律：上加下减。