人教B版必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 教学建模活动》优秀教学设计

人教B版必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 教学建模活动》优秀教学设计

本节课学习的内容是在学习了“函数模型及其应用”以及“三角函数的图像与性质”的基础上的一个新增内容，主要以举例的方式说明三角函数模型的应用方法，为学生以后学习回归分析做好方法上的铺垫．

教材安排本节内容的课程目标是要让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还要使学生加深理解有关知识．在安排内容时，强调数学的人文价值，突出现代信息技术与数学课程的整合．特别注意了数学应用过程的完整性，加强了对问题情境和解题思路的分析，以及解题后的反思这两个环节．这样做可以保持数学应用中的数学思维水平，提高学生对数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想方法的认知层次，提升学生的直观想象、数学建模、数学运算等数学核心素养和培养学生良好的解题习惯．

因此基于对教材内容和本节课程目标的分析与理解，本节课教学设计问题1选择大致成周期变化的成都月平均气温问题，考察已知函数模型的求解和简单应用；问题2背景为绿色环保的四川水力能源问题，考察函数模型的建立、求解和简单应用．这样的处理既尊重教材，又尊重学生实际，选择贴近学生生活的成都城市发展作为文化背景和环保主题，也为了提升学生的文化素养，发挥数学学科德育育人功能．

2.教学重点

本节课的重点是：从实际问题分析、理解、整合信息，从中发现周期变化的规律，抽象出数学关系建立三角函数模型，并使用三角函数模型解决实际问题．

二、目标和目标解析

本节课的教学目标是：

1.能够运用已知三角函数函数模型解决实际问题，能够将具有周期变化规律的实际问题抽象为三角函数模型，并会用三角函数模型解决一些实际问题；

2.经历由实际问题选择、建立、求解数学模型，经历解决实际问题的数学建模过程，体验实际问题的特征与函数模型的关联，体验三角函数与日常生活的联系，体验三角函数模型的功能与价值，提升数学知识的应用意识．

为此选择一类问题：解决实际生活中形如 的三角函数的应用问题作为本节课的教学内容，希望学生在探究问题的活动体验中获得对三角函数模型简单应用的深入理解．这类问题的内涵十分丰富：（1）通过观察图象认识事物的形态变化的规律，构建恰当的函数模型，探索解决问题的思路，重点培养学生数形结合的数学思想和直观想象的核心素养；（2）通过建立三角函数模型解决实际问题，继续培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，重点培养学生转化与化归的数学思想和数学建模的核心素养；（3）通过有效选择运算方式解决实际问题，培养学生程序化思考问题的品质，重点培养学生函数与方程的数学思想和数学运算的核心素养．

三、教学问题诊断分析

1.学情分析

学生已经学习了分段函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本函数模型，也学习了函数模型应用的基本步骤与方法．经历过收集数据，观察散点图，选择函数模型，求解函数模型，检验，运用函数模型解释、检验实际问题的数学建模过程，使用过Excel、Geogebra软件等信息技术辅助学习，体会到了数形结合、函数与方程等数学思想，在数学知识与方法、数学实验操作上都具备一定的基础．同时，学生在学习了三角函数和其他学科知识后，了解到三角函数与天文、物理、地理等学科中周期变化现象是有密切联系的．

要达成本节课的教学目标，需要学生能敏锐地发现实际问题中的三角函数模型背景，合理地分析理解数据，掌握完整的数学建模的步骤．但学生对建立和应用函数模型往往还停留在求解层面上，实际问题中的数学背景、意义，以及其中蕴含的数学思想、方法、素养的理解并不深刻．当面对利用三角函数解决具有周期变化规律的实际问题中的陌生背景、复杂数据处理等，学生会有畏难情绪和思维障碍；尤其是理解问题的实际背景、分析问题的复杂条件，建立和求解数学模型，检验模型的实际意义，利用模型最终分析和解决问题等环节都可能遇到一定的困难．导致实际问题的解决不能顺利完整的完成．同时，本节课对学生的信息技术辅助数学探究性学习要求较高，特别是运用互联网+平板电脑操作Excel、Geogebra等数学软件，可能会遇到网络传输不流畅，反应较慢，操作不熟练等因素的影响．

因此，需要教师引导学生分析实际问题，回顾已有的处理实际问题的知识与方法，甚至在课前熟悉互联网+平板电脑操作Excel、Geogebra等数学软件；学生采用自主探究和小组合作交流的学习模式，完善解决方案，梳理解题思路．

本节课的授课对象为成都市第十二中学理科实验班（信息技术智慧课堂班）的学生，数学基础扎实，思维较活跃，教师运用Excel、Geogebra、几何画板软件辅助教学较多，学生平板电脑信息技术辅助学习较为熟练，具有丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．

2.教学难点

本节课的难点是：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并解决实际问题．

突破难点的策略是：在教学时，引导学生重视分析实际问题，整理、提取和利用关键信息，抓住实际问题的重要数据，善于提炼和处理数据，发现数据的内在规律，寻找数量之间的关系；同时借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系以及变化规律，进而建立实际问题的函数模型；最后注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行分析，做出合理的解释，最终达成突破难点的目的．

四、教学支持条件分析

1.教学策略分析

基于对教学内容、教学目标的分析和学情分析，本节课采用如下的教学策略：

（1）数学文化为引线：以四川成都实际生活和绿色环保的发展理念的学生生活背景为引入，激发学生的学习兴趣，培养学生的文化素养，数学文化育人．

（2）核心问题探究为主线：运用核心问题探究，子问题串的设置层层递进．问题1（宜人的气候环境）感受实际生活中呈周期变化的三角函数问题，运用三角函数模型求解实际问题；问题2（充足清洁的水电能源）自主分析实际问题，建立三角函数模型并解决实际问题，加深对三角函数与实际生活的关联体验，掌握数学建模完整的步骤与方法，熟练运用信息技术辅助学习，体会数学思想，提高数学素养．

教学中采用我校全国规划课题、省级重点课题研究成果——核心问题教学模式：提出问题——解决问题——反思归纳——运用检测。以核心问题“三角函数模型的简单应用”为主要引领，围绕子问题串（问题1和问题2解决核心问题．学生通过独立探究活动、小组讨论修正、全班展示交流，展示探究方法和思维活动，教师通过交流追问、课堂评价，达成核心问题的解决：回顾旧知（三角函数模型的求解），启迪方法（数学建模的完整步骤和辅助工具），突破难点（将实际问题抽象转化成三角函数模型），突出重点（建立、使用三角函数模型解决问题）．然后全班反思核心问题和子问题串的解决，归纳本节课的数学新知识、数学方法和数学思想等，最后进行运用反馈，检测学习目标和进行点检测．