人教B版数学必修四《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 本章小结》优质课教案

人教B版数学必修四《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 本章小结》优质课教案

教学难点：转化和化归思想在三角函数中的应用。

教学过程：

（一）任意角三角函数的定义

“终边定义法”

若 是 终边与单位圆的交点，则 ；

若 是 终边上的任意一点，此时 ，则 。

例1：已知 是第二象限角， 为其终边上一点且 ，则 的值是（ ）

A.5 B. C. D.

例2：设 ，则（ ）

A. B. C. D.

（二）三角函数值的计算及其诱导公式

1、同角的基本关系式 ：

2、若干组诱导公式，必须明确三角函数名是否发生变化及其定号法则。

例3：化简： ；

例4：已知 ，且 ，求 的值。

（三）三角函数的图像及其性质

的图像及其性质。

定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增 减 增

减 增： 对称中心 对称轴 无

例5：已知函数 的图像在 轴上的截距是1，它在 轴右侧的第一个最大值点与最小值点分别为 和 。

（1）求 的解析式：

（2）若存在 ，任意 ，使 成立，求 的取值范围。

（四）“五点法”画三角函数图像及其图像的变化

中将 看做一个整体， 取 。

例6：若 ，函数 的最小正周期为 ，且 。