必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角》精品课教案

必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角》精品课教案

探究一 【2014全国新课标卷Ⅱ理科4题】 钝角三角形ABC的面积是 eq ﹨f(1,2) ，AB＝1，BC＝ eq ﹨r(2) ，则AC＝ （53.19）

变式1 【2016全国新课标卷Ⅱ理科13题】 的内角A，B，C的对边分别为 ，b，c，cosA= ,cosC= ， =1,则b=

探究二 2013全国新课标卷Ⅱ理科17题】 的内角A，B，C的对边分别为 ，b，c，已知 .

求B (2)若 ,求 面积的最大值。

变式2 【2014全国新课标卷Ⅰ理科16题】 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________ （51.10）

变式3 已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A－cos2A＝ eq ﹨f(1,2) ，则下列各式正确的是(　　)

A．b＋c＝2a　 　　B．b＋c<2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a

探究三 【2015全国新课标卷Ⅱ理科17题】 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的2倍．(Ⅰ) 求 ；(Ⅱ)若 ， ，求 和 的长． （53.23）

变式 4 (2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝ eq ﹨f(π,4) ，b2－a2＝ eq ﹨f(1,2) c2.

(1)求tan C的值； (2)若△ABC的面积为3，求b的值．

反思感悟：解题目标是 ，

已知条件是什么，涉及数学知识

涉及数学方法

三．自主检测

1.如图，在△ABC中，sin eq ﹨f(∠ABC,2) ＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) ，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝ eq ﹨f(4﹨r(3),3) ，则cos∠C＝________.

2.【2015全国新课标卷Ⅱ理科17题】 中， 是 上的点， 平分 ，BD=2DC．(Ⅰ) 求 ； （Ⅱ）若 = ，求∠B.

【2011全国新课标卷理科16题】在△ABC中，角B= ， ,则AB+2BC的最大值为

4.如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos∠B＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) .

(1)求△ACD的面积； (2)若BC＝2 eq ﹨r(3) ，求AB的长．