必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线》精品课教案

必修四数学《第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 单位圆与三角函数线》精品课教案

教学重点难点：

1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.

2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来。

教学方法与教学手段：

1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.

2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.

3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.

教学过程

一、复习引入：

复习三角函数的定义

二、讲解新课：

1. 观览车模型，并建立平面直角坐标系。

2.（边描述边画），以坐标 原点为圆心， 以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察，

（1）sinα等于什么？

（2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？

（3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。

（4）能找到余弦线吗？

（5）能找到正切线吗？

3．当α是第二象限角时情形怎样？

4．完整叙述单位圆与三角函数线：

A：画单位圆，

B：设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段 是正弦线。

C：有向线段 是余弦线。

D：设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作垂线与角α的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段 就是正切线。

简单介绍: “有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段 、 、 的数量等于角 的正弦、余弦和正切的值