必修四《第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积》优秀教案

必修四《第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积》优秀教案

教学重难点

重点是公式的推导与应用

难点是公式的灵活应用

教学手段： 多媒体辅助教学

学情分析

本节课是高中数学人教B版必修三第三章三角恒等变换的最后新课，学生在此之前已经学习了三角函数的定义，诱导公式，和差角公式，二倍角公式及半角公式等相关知识，特别是本节课应用的和差角公式，学生已经熟练掌握，这就给本节课推导积化和差公式奠定了坚实的基础，高一函数部分曾经利用换元法求函数解析式，但时间较长，故在利用换元思想推导和差化积公式时，应对比函数部分进一步强化换元思想。

学生现阶段已对三角恒等变换的一些公式熟练掌握，但是如何灵活利用公式解题，还需要练习。经过高一近一年的学习，学生自主学习的能力也在逐步提高，所以本节课可以采用启发式教学的模式，让学生自己动手推导公式，让学生在学习过程当中感受到利用已知学习未知的思想方法，这样也能更好的激发学生学习的兴趣，但是在整个教学过程当中，推导和差化积时的换元法是学生不易想到的，多数学生可能会利用拆角的方法利用方程组求解。因此在教学时应努力引导学生应用换元思想。而本节课的另一个难点是在得到公式之后如何灵活运用公式，解决问题，因为本节课的公式多且较难记忆，而公式不熟练是无法灵活应用的，所以如何能找到规律帮助学生掌握公式是本节课的重点，因此我给学生总结出了“SC，CS，CC，SS”及“S+S，S-S，C+C，C-C”的对应规律及对推导过程的强化，来帮助学生理解公式。

教学内容分析

三角函数积化和差与和差化积，在考纲中要求是给出公式会用，而公式本身不需记忆，故本节课更注重的是公式的推导过程及利用公式解决问题，特别是三角函数当中两角和差或两角和差的一半为特殊角时，应用公式解决三角函数最值问题，比展开化一角一函数简单。为我们解决三角函数值域最值提供了更为方便的方法。B版教材也把重点放到了公式推导及应用上，并且教材上的习题配置比老教材要好，本节课主要体现的思想方法是换元法，以及在科学探索过程中用已知推导未知的自然规律。本节课也是对三角恒等变换的巩固与提高，地位比较重要。

教学过程

教学目标 知识与技能目标：了解积化和差与和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。

2、过程与方法目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简，体会换元法这一重要思想的应用。

3、情感态度与价值观目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质。 重点与难点 重点是公式的推导与应用，难点是公式的灵活应用 教学方法 观察、归纳、启发、探究多种手段相结合 教学

环节 教学内容 师生互动 设计

意图 复习引入 思考：如何求 的值

复习两角和与差的正弦和余弦公式 让学生将两角和与差的正弦、余弦公式复述出来.

学生用多种方法解决问题。

引导学生思考，唤醒学生对两角和与差的正弦和余弦公式的记忆，为公式的推导做好铺垫

公式推导 推导积化和差公式：

= [ ]；

= [ ]；

= [ ]；

= [ ]。

师：考察两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用 ， ， ， 来表示 ， ， ， .

学生自己推导公式，教师巡视检查师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将 “积式”化为“和差”，有利于简化计算. 培养学生应用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源. 应用练习 引例问题的解决：求 的值。