必修四数学《第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积》精品课教案

必修四数学《第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积》精品课教案

在推导了公式sinα＋sinβ＝2sin eq ﹨f(α＋β,2) cos eq ﹨f(α－β,2) 以后，可以让学生推导其余的和差化积及积化和差公式．和差化积、积化和差不要求记忆，都在试卷上告诉我们，要注意不应该加大三角变换的难度，不要在三角变换中“深挖洞”．高考在该部分内容上的难度是一降再降．

三维目标　　　　　

1．通过类比推导出积化和差与和差化积公式．体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力．

2．通过和差化积公式和积化和差公式的推导，让学生经历数学探索和发现过程，激发学生学好数学的欲望和信心．

重点难点　　　　　

教学重点：推导积化和差、和差化积公式．

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

课时安排　　　　　

1课时

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))

导入新课　　　　　

思路1.(复习导入)在前面的几节课中我们学习了两角和与差的三角函数的计算公式，并运用这些公式解决了一些三角函数的化简、求值以及三角恒等式的证明问题，在我们运用三角函数知识解决一些问题的时候，我们也会遇到形如sinα＋sinβ，sinα－sinβ，cosα＋cosβ，cosα－cosβ的形式，那么，我们能否运用角α、β的有关三角函数值表示它们呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

思路2.(类比导入)我们知道logam＋logan＝loga(mn)，那么sinα＋sinβ等于什么呢？

推进新课　　　　　

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(新知探究))

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(提出问题))

eq ﹨a﹨vs4﹨al(?1?你能从两角和与差的正、余弦公式中发现些什么？,?2?积化和差与和差化积公式的特点是什么？)

活动：考察公式

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.

从公式结构上看，把cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ分别看成未知数解方程组，则容易得到如下结论：

cosαcosβ＝ eq ﹨f(1,2) [cos(α＋β)＋cos(α－β)]；

sinαsinβ＝－ eq ﹨f(1,2) [cos(α＋β)－cos(α－β)]；