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人教B版数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.3 三角函数的积化和差与和差化积》优质课教案
1.积化和差公式的特点
(1)同名函数之积化为两角和与差的余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差的正弦的和(差)的一半．
(2)等式左边为单角α、β，等式右边是它们的和(差)角；
(3)如果左端两函数中有余弦函数，那么右端系数为正，无余弦函数，系数为负．
2．和差化积公式的特点
(1)余弦函数的和或差化为同名函数之积；
(2)正弦函数的和或差化为异名函数之积；
(3)等式左边为单角α和β，等式右边为 eq ﹨f(α＋β,2) 与 eq ﹨f(α－β,2) 的形式；
(4)只有最后一组的符号为负，其余均为正．
【预习案】
1．积化和差公式
(1)cosαcosβ＝______________________；
(2)sinαsinβ＝______________________；
(3)sinαcosβ＝______________________；
(4)cosαsinβ＝_____________________．
2．和差化积公式
(1)sinx＋siny＝______________________；
(2)sinx－siny＝______________________；
(3)cosx＋cosy＝______________________；
(4)cosx－cosy＝______________________.
问题探究：积化和差与和差化积之间有什么关系？
【课中案】
探究一：和差与积的互化
例1：(1)把下列各式化成积的形式：
①sin 42°＋sin 54°；②sin 3θ－sin θ；