人教B版数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切》优质课教案

人教B版数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切》优质课教案

在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神.

二、教学目标

1．知识与技能：

通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2．过程与方法：

通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.

3．情感态度与价值观：

通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.

三、重点难点

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

四、课时安排：1课时

五、教学设想

（一）导入新课

思路1.(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的来龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.

思路2.(问题导入)出示问题，让学生计算，若sinα= ,α∈( ,π),求sin2α，cos2α的值.学生会很容易看出：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写)

②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？

③在得到的C2α公式中，还有其他表示形式吗？

④细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？

⑤能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？

⑥让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin( )=2sin( )cos( )，cos( )=cos2( )-sin2( ).

⑦思考过公式的逆用吗？想一想C2α还有哪些变形？

⑧请思考以下问题：sin2α=2sinα吗？cos2α=2cosα吗？tan2α=2tanα？