人教B版数学必修四《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》优质课教案

人教B版数学必修四《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》优质课教案

[例1]　已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．

(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；

(2)若 ＝2a＋3b， ＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．

[解]　(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，

∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，

a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)，

∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，

∴k＝－ eq ﹨f(1,2) .

(2) ＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，

＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)．

∵A，B，C三点共线，∴ ∥ ，∴8m－3(2m＋1)＝0，

∴m＝ eq ﹨f(3,2) .

[方法技巧]

能力练通 抓应用体验的“得”与“失”

1.已知向量 ＝(k,12)， ＝(4,5)， ＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)

A．－ eq ﹨f(2,3) B. eq ﹨f(4,3) C. eq ﹨f(1,2) D. eq ﹨f(1,3)

解析：选A　 ＝ － ＝(4－k，－7)， ＝ － ＝(－2k，－2)．∵A，B，C三点共线，∴ ， 共线，∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－ eq ﹨f(2,3) .

2.已知梯形ABCD，其中AB∥DC，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．

解析：∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥DC，∴ ＝2 .设点D的坐标为(x，y)，则 ＝(4－x，2－y)， ＝(1，－1)，

∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，

∴ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4－x＝2，,2－y＝－2，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2，,y＝4，)) 故点D的坐标为(2,4)．

答案：(2,4)

3.已知 ＝a， ＝b， ＝c， ＝d， ＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点共线？

解：由题设知， ＝ － ＝d－c＝2b－3a，

＝ － ＝e－c＝t(a＋b)－3a＝(t－3)a＋tb.