必修四数学《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》精品课教案

必修四数学《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件》精品课教案

情感、态度、价值观

⑴通过本节探索性学习，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中体会数形结合与几何代数之间的联系. 三、教学重点与难点 1.教学重点：用平面向量坐标表示向量共线的条件 .

2.教学难点：用平面向量坐标表示向量共线的条件的应用. 四、学习者特征分析 智力因素 :

⑴知识基础：系统学习了向量的基本概念、表示方法、向量线性运算、平行向量基本定理,向量的正交分解与向量的直角坐标运算的基础上学习的。

⑵认知能力：学生对向量有了一定的理解认识，已初步掌握用几何与代数联系与转化来分析问题和解决问题。

非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

五、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 探求新知，新课讲解 一、课前作业：

1、请你在学案的网格中画出向量

2、请你动手在学案的网格中做出两个共线向量，并写出他们的坐标，观察共线向量的坐标之间是否也具有对应成比例的关系呢？

复习旧知：

1、向量的坐标运算：已知向量

那么

﹨* MERGEFORMAT

平行向量的基本定理内容:

﹨* MERGEFORMAT

前面我们已经学习了平行向量基本定理，今天我们在此基础上探究用平面向量坐标表示向量共线的条件

a=(a1, a2), b=(b1, b2) ，代入条件 ，得 （a1, a2)=λ(b1, b2) ，(a1,a2)=(λb1, λb2)即 a1=λb1， a2=λb2

a1b2－ a2b1=0 （1）

式就是向量共线条件

b1≠0，b2≠0时，两向量的平行条件是

学生到前面展示自己的成果

学生动手画向量并到前面展示图像