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必修四数学《第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算》精品课教案
导学内容与方法
平面向量的坐标运算
（1）若 ， ，则 = ， = .
证明：
（2）若 和实数 ，则 .
证明：
例1、 若 ， ，则
解：
说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。
例2：在直角坐标系 中，已知点 ，点 ，求线段 中点的坐标？
变式：已知不变，求线段 靠近 点的四等分点的坐标？ 师生互动
师：回顾上一节学习内容引导学生利用正交基底。
生：利用已学知识加以证明，相互交流，记住法则。
师：引导学生，向量的差，可以看成，加上相反向量。
生：证明，并记忆。
师：回顾数乘向量的意义。
生：证明记忆法则。
记忆：两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；
向量数乘积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。
师：引导学生画出坐标系，构造向量，利用数形结合的思想。
生：利用图形加以证明。
生：记忆结论。
师：回扣前面的已学向量中，中点有关的知识。
引导学生画出图形。
生：画出图形，交流探究，得出结果。