人教B版必修四《第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算》优秀教案设计

人教B版必修四《第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算》优秀教案设计

《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》是高中数学人教版B版必修四第二章2.1.5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为一课时，本节课重在利用前面课程向量平行及数乘向量的定义，来引出向量共线的条件——平行向量基本定理，同时利用该定理讲授向量的一维坐标运算，为之后的向量的直角坐标运算打下基础。

2、地位与作用

向量是数学中最重要、最基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数对象，向量可以运算，作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此是集数形于一身的数学概念。《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》是向量这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是建立向量数形联系的重要一课，也是承接之后向量的运算的重要一课,另外，课程讲授过程中所涉及到的数形结合的想法在之后的课程中也有大量的应用，同时，本课培养学生逻辑思维的严谨性，也为之后的学习奠定了一定的基础。

二、学情分析

1、知识基础：前几节课学生已学习了向量的概念、加减法运算、书城运算,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、认知水平与能力：高一下学期的学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，较容易将数乘运算与向量共线的条件进行自主联系，发现其中的规律，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节课将数乘运算与向量共线的条件进行了归纳总结，得出了一般性的结论——平行向量基本定理，该定理对于学生的逻辑思维能力具有一定的要求，而之后对于该定理的应用，解决实际综合题目更是难点。

三、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1、掌握平行向量基本定理以及轴上向量的坐标及其运算。

2、能应用平行向量基本定理解决向量中证明向量共线、直线平行、三点共线等综合性问题。

3、通过自主探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美以及数形结合的力量。

四、教学重点、难点

教学重点：掌握平行向量基本定理以及轴上向量的坐标及其运算。

教学难点：能应用平行向量基本定理解决向量中证明向量共线、直线平行、三点共线等综合性问题。

五、教学过程

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、

回顾旧知3min

复习数乘向量的定义，通过数乘向量让学生自主发现其与向量共线之间的联系，从而引出平行向量基本定理。

师：之前的课程中我们学习了数乘向量，是怎样对其定义的？

从中发现了什么？