湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 习题1》优秀教案设计

湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 习题1》优秀教案设计

(2)转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题．

(3)分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏．

(4)方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．

(5)函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质．

(6)数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)．数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决．

【例1】　(2013·吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝____．

【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(a－2b)的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

1．(2014·盐城)已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为____．

【例2】　(2013·东营)如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为____ m．(容器厚度忽略不计)

【点评】本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

2．(2014·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm

3..试题　求出所有满足|ab|＋|a＋b|＝1的整数对(a，b)．

错解　根据绝对值的非负性和a，b均为整数，讨论|ab|＝0且|a＋b|＝1的情况，得到满足条件的整数对(a，b)共有(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)四对．3．(2016·绥化)在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：

(1)A，C两村间的距离为 km，a＝ ；

(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)乙在行驶过程中，何时距甲10 km? 5．(2016·沈阳)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为____元．

【例6】　(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是

【点评】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．

6．(2014·孝感)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D

(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和

(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的个数有( )

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．