必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.1 对应、映射与函数 习题4》优秀教案

必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.1 对应、映射与函数 习题4》优秀教案

解析　依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}．

答案　A

2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)

A．y＝　　　 B．y＝ C．y＝x2　　 D．y＝x3

解析　函数y＝与y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选A．

答案　A

3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则(　　)

A．f(3)＋f(4)>0　　　 B．f(－3)＋f(－2)<0

C．f(－2)＋f(－5)<0　　 D．f(4)－f(－1)>0

解析　因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)，又f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即f(4)－f(－1)>0.

答案　D

4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.

解析　f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.

答案　1

类型一　求函数的定义域和解析式

【例1】　(1)函数f(x)＝＋的定义域为________．

(2)已知f＝x2＋2x－3，则f(x)＝________.

解析　(1)由解得x≥－2且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x≥－2且x≠1}．

(2)令t＝＋1(t≠1)，则x＝，所以f(t)＝＋－3，即f(x)＝＋－3(x≠1)．

答案　(1){x|x≥－2且x≠1}　(2)＋－3(x≠1)

规律方法　1.求函数的定义域的方法

求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式．

2．求函数解析式的方法有：

(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法．

【训练1】　(1)函数f(x)＝(x－1)0＋的定义域为________．