必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》精品课教案

必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.2 表示函数的方法 习题5 》精品课教案

3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).

二、教学重点、难点：

函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合

1．函数与映射

函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系

f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

简单函数定义域的类型

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；

(5)指数函数的底数大于0且不等于1；

(6)正切函数y＝tan x的定义域为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x≠kπ＋﹨f(π,2)，k∈Z)))) .