湘教版必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.3 从图象看函数的性质 习题6》优秀教学设计

湘教版必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.3 从图象看函数的性质 习题6》优秀教学设计

3．反比例函数y＝ eq ﹨f(1,x) 的图象为：

[预习导引]

1．奇函数和偶函数

(1)奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称．也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合．这样的函数被说成是奇函数．

(2)偶函数：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是偶函数．

2．单调函数

(1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；

(2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；

(3)单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数．

3．函数的最值与上、下界

(1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间．前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点．最大值和最小值统称为最值．

(2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数.

要点一　奇函数与偶函数问题

例1　下面给出了一些函数的图象，根据图象说明哪些是奇函数？哪些是偶函数？

解　从图象可以发现，(1)(4)两个函数图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数；(2)(3)两个函数图象关于原点成中心对称，对应的函数是奇函数．

规律方法　判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点成中心对称．

跟踪演练1　(1)如图是根据y＝f(x)绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的________．(把正确命题的序号都填上)

(2)函数f(x)＝ eq ﹨f(－2,x) (x∈(－2,0))是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案　(1)③　(2)D

解析　(1)只有③中的图象是关于y轴对称的，故表示偶函数的只有③.

(2)画出函数f(x)＝ eq ﹨f(－2,x) (x∈(－2,0))的图象(如图)，可知图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数．