必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.4 从解析式看函数的性质 习题7》精品课教案

必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.4 从解析式看函数的性质 习题7》精品课教案

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值

题型一　确定函数的单调性(区间)

命题点1　给出具体解析式的函数的单调性

例1　(1)函数 的单调递增区间是(　　)

A．(0，＋∞) B．(－∞，0)

C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

(2)y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间为________．

答案　(1)D　(2)(－∞，－1]，[0,1]

解析　(1)因为 t>0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．

(2)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，

二次函数的图象如图．

由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.

命题点2　解析式含参数的函数的单调性

例2　已知函数f(x)＝ eq ﹨f(ax,x2－1) (a>0)，用定义法判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性．

解　设－1

则f(x1)－f(x2)＝ eq ﹨f(ax1,x﹨o﹨al(2,1)－1) － eq ﹨f(ax2,x﹨o﹨al(2,2)－1)

＝ eq ﹨f(ax1x﹨o﹨al(2,2)－ax1－ax2x﹨o﹨al(2,1)＋ax2,?x﹨o﹨al(2,1)－1??x﹨o﹨al(2,2)－1?) ＝ eq ﹨f(a?x2－x1??x1x2＋1?,?x﹨o﹨al(2,1)－1??x﹨o﹨al(2,2)－1?)

∵－1