湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2 对数函数 2.2.3 对数函数的图象与性质 习题5》优秀教案设计

湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2 对数函数 2.2.3 对数函数的图象与性质 习题5》优秀教案设计

教学目标和重点难点

依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：

（一）教学目标：

知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；

初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

过程与方法目标： 经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标： 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

（二）教学重点：

掌握对数函数的图像和性质

（三）教学难点：

对数函数的图像与指数函数的关系；

对数函数性质中，对于底数大于一和小于一两种情况函数值的不同变化

教学过程：

教学环节

教学过程

设计意图

1.设计问题情景，引出概念

这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知识中引出新概念-对数函数。

不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我的问题情境是：

引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，

（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。

（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？

第一问学生得出是指数函数：y=2x。

第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得出x=log2y是一个函数，将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

在本题中可以激发学生的好奇心，使学生在具体问题的中感受概念，提炼出本质，培养学生的类比和探究能力，并通过此例题的讲解从而加深概念的理解。同时检测学生在指数式和对数式的互化的掌握情况，开拓学生知识面，引导学生明确t与P是函数关系，十分自然引出对数函数的概念。