必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2 对数函数 2.2.2 换底公式 习题4》优秀教案

必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.2 对数函数 2.2.2 换底公式 习题4》优秀教案

重点难点

重点：对数的运算性质、换底公式及其应用．

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．

eq ﹨o(﹨s﹨up7(),﹨s﹨do5(教学过程))

（一） 课前复习

知识点

前两节课我们学习了以下内容：（1）对数、常用对数和自然对数的定义；（2）指数式和对数式的联系；（3）对数的运算性质；（4）对数运算常用的三个结论。（要求学生举手回答并做下面的练习）

练习

1. 求值：（1） log525 （2） lg1000 （3） lg0.001 （4） log981 （5） log7343

2. （1） 给出下列四个等式：

其中正确的是：------------------

（2） 计算：

教师总结：用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算，那么不同底数的对数集中在一起，如何解决呢？从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题：对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用．这就是本堂课的主要内容．教师板书课题：对数与对数运算(3)——对数的换底公式及应用．教师接着提出下面问题。

（二）讲授新课

1. 推导换底公式：

问题(1)： 已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求log23的值；

问题(2)：根据(1)，如a＞0，a≠1，你能用含a的对数式来表示log23吗？

问题(3)：更一般地，我们有logab＝ eq ﹨f(logcb,logca) ，如何证明？

问题(4)：证明logab＝ eq ﹨f(logcb,logca) 的依据是什么？

问题(5)：你能用自己的话概括出换底公式吗？？

问题(6)：换底公式的意义是什么？有什么作用

活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的创造性思维能力．对(1)目前还没有学习对数的换底公式，它们又不是同底，因此可考虑对数的定义，转化成方程来解；对(2)参考(1)的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示；对(3)借助(1)(2)的思路，利用对数的定义来证明；对(4)根据证明的过程来说明；对(5)抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式；对(6)换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了．

讨论结果：

(1) 因为lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，根据对数的定义，所以100.301 0＝2,100.477 1＝3.

不妨设log23＝x，则2x＝3，所以(100.301 0)x＝100.477 1,100.301 0×x＝100.477 1，