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湘教版数学必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数的图象与性质 习题2》优质课教案
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，而指数函数的定义域为R，因此与指数函数有关的函数的定义域问题仍要考虑：
分式问题要使分母不为0；
偶次根式问题要使被开方数（式）非负。
求与函数有关的函数值域问题，首先要分析函数解析式的结构，将复杂的函数化归为简单的函数，再利用它们的关系依次进行求解，直至求出函数的值域。必要时可结合函数的图象，利用函数的单调性，借助换元法确定值域。
例1：求下列函数的定义域：
① ； ②
例2：求下列函数的定义域、值域：
① ； ② ； ③
知识点二：指数函数的图象和性质
图象 定义域 . 值域 . 性质 过定点 过点 . 函数值的变化 当 时， ；
当 时， 。 当 时， ；
当 时， 。 单调性 是R上的 . 是R上的 . 指数函数图象的特征：
关键点：(0，1)；
底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”。
当a＞1时，指数函数的图象是“上升”的；
当0＜a＜1时，指数函数的图象是“下降”的。
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示。
直线 与四个指数函数 、 、 、 的交点依次为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，所以有 ，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”。
例3：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
( )函数 是指数函数。
( )函数 的值域是(0， )。
( )已知函数 ，若实数m、n满足 ，则m＞n。
( )若指数函数 的图象过点(2， )，则 。
( )指数函数 中的底数的限制条件是 。
含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解。