湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数概念的推广 习题1》优秀教案设计

湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数概念的推广 习题1》优秀教案设计

其中a＞0，b＞0，r，s∈R.

2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y＝2x，x∈{0,1,2，…}．

[预习导引]

1．函数y＝ax叫作指数函数，其中a是不等于1的正实数，函数的定义域是R.

2．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a＞1)的性质有：

(1)图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴(不包括原点)．由此，函数的值域是R＋；

(2)图象恒过点(0,1)，用式子表示就是a0＝1；

(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递增函数，由此有：当x＞0时，有ax＞a0＝1；当x＜0时，有0＜ax＜a0＝1.

3．如果底数a∈(0,1)，那么，它的倒数＞1，y＝ax＝－x，它的图象和y＝x的图象关于y轴对称，可以类似地得到函数y＝ax(0＜a＜1)的性质：

(1)图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴(不包括原点)．由此，函数的值域是R＋；

(2)图象恒过点(0,1)，用式子表示就是a0＝1；

(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递减函数，由此有：当x＞0时，有0＜ax＜a0＝1；当x＜0时，有ax＞a0＝1.

要点一　指数函数的概念

例1　给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)

A．0　　　　B．1　　 　　C．2　　　　D．4

答案　B

解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．

规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.

2．求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件．

跟踪演练1　若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________________．

答案　{a|a＜，且a≠1}

解析　y＝(4－3a)x是指数函数，需满足：

解得a＜且a≠1.

故a的取值范围为{a|a＜，且a≠1}．