湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》优秀教案设计

湘教版必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》优秀教案设计

1．如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数．

2．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．

3．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

4．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.

要点一　分段函数求值

例1　 已知函数f(x)＝

(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；

(2)若f(a)＝3，求实数a的值．

解　 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，

－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，

f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.

∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，

∴f[f(－)]＝f＝2＋2×

＝－3＝－.

(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.

规律方法　1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．

2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．

跟踪演练1　已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　)

A．0　　　　B.　　　　C．1　　　　D．2

答案　C

解析　f(2)＝＝1.

要点二　分段函数的图象及应用

例2　已知f(x)＝

(1)画出f(x)的图象；

(2)求f(x)的定义域和值域．