湘教版数学必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》优质课教案

湘教版数学必修一《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》优质课教案

教学设计：分段函数是学生感觉比较难处理的函数内容，主要原因是两个：一是函数图象不容易画出来，从而很难掌握分段函数的性质；二是分段函数经常是跟实际问题结合，要知道如何把实际问题转变成函数。为了解决这两个问题，我采用讲练结合的教学手段来进行教学，以达到让学生能清楚掌握分段函数性质和解题方法的目的。

知识点：

认识什么样的函数是分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数。要注意区分另一种函数：图象分段，但对应法则是相同的，这种函数不是分段函数，如：，图象分段，但不是分段函数。在讲解知识点的时侯，应加入简单容易理解但和分段函数关系密切的例题，让学生容易掌握知识点。

例题讲解：

例1 某地为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100kW.h时,按0.57元/(kW.h)计算；每月用电量超过100kW.h时，其中100kW.h仍按原标准收费，超过部分按1.5元/ (kW.h)计费。

（1）设月用电xkW.h，应交电费y元，写出y关于x的函数解析式；

（2）小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表：

月份

1

2

3

合计

计费金额/元

114

75

45.6

234.6

问：小赵家第一季度共用电多少？

本例重点在于理解题目的意思，这是典型的实际问题的题目，所以解题的关键是引导学生把实际问题转化到分段函数的解题模型中来。

例3 画出函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图象

本例难度不是很大，但是很常见的分段函数类型，在具体分析时，要注意讲清楚如何确实在哪个位置进行分段。

练习 画出函数f(x)=|x+2|+|3-2x|的图象，并求出函数的值域。

在练习中注意如何对比分析学生出现的各种问题，并给出正确的思考方法。

例4 设函数写出y=g(x)的表达式。

本例难度较大，在分析中要注意引导学生关注问题的关键地方，并且分析清楚分段的本质是相同的。