必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》精品课教案

必修一数学《第1章 集合与函数 1.2 函数的概念与性质 1.2.6 分段函数 习题9 》精品课教案

二、教学重难点

重点：轴定区间定的闭区间上二次函数最值问题，轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题

难点：轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题

三、教学方法：类比推理法，讲授发现法

四、教学过程分析

复习旧知、导入新课

（1）二次函数的图像是什么形状？

（2）二次函数的性质有哪些?

（3）一元二次函数 的对称轴为__________，顶点为________。 时， 在__________上是增函数；在__________上是减函数.

精析例题

轴定区间定：二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。

例1. 函数 在下列区间上最值：

（1）x∈[ –2，0 ] （2）x∈[ 2，4 ]

（3 （4）

【学情预设】

例1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）是学生非常熟悉的二次函数在的最值问题，在初中就已经解决过了；（2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形，通过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论例出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.

轴定区间变：二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。

函数 在下列区间上最值：

（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.

解：

【学情预设】例1（5）是难度较大的题型涉及到分类讨论以及字母的推理运算，因而通过三小问来分解难度。教师要借助几何画板引导学生观察出变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间 x∈[t，t+2] 上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子. 学生讨论归纳例的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用.

【设计意图】启发学生类比轴变区间定的情形结合函数的图像和性质进行分类讨论，注意明确：如果两个自变量的值到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴的距离越远，我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式。

轴变区间定：二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。