必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3 幂函数 2.3.2 幂函数的图象与性质 习题7》精品课教案

必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3 幂函数 2.3.2 幂函数的图象与性质 习题7》精品课教案

教学难点：1、根据幂函数的单调性比较大小2、引导学生概括出幂函数性质。

教学过程：新课导入

我们前面学习了几类具体的初等函数，如二次函数、指数函数、对数函数，这一节我们要学习一种新的函数，它是什么呢？

新课探究

了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{－2,－1,－ EQ ﹨F(1,2) , EQ ﹨F(1,3) , EQ ﹨F(1,2) ,1,2,3}中取值。

教学

环节 教学设计 设计

意图 教学内容 教师活动 学生活动

问

题

情

景

1 我们知道：

如果 一定， 随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ；

如果 一定， 随 的变化而变化，我们建立了对数函数 。

设想：如果 一定， 随 的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？ 打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。 在老师的引导下，展开思维分析。 知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。

问

题

情

景

2 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a3，这里V是a的函数。

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S ，这里a是S的函数。

问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = t km/s，这里v是t的函数。 引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。 由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。 主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。 得出幂函数的定义 我们把形如： 的函数称为幂函数，其中 是实常数。