湘教版必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3 幂函数 2.3.2 幂函数的图象与性质 习题7》优秀教学设计

湘教版必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3 幂函数 2.3.2 幂函数的图象与性质 习题7》优秀教学设计

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．

难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律

教学工具：多媒体、几何画板

教学过程：

一、创设情景，引出概念

（一）写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y；y=x2

②正方体棱长x、体积y；y=x3

③正方形面积x、边长y；y= x

④如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x

⑤某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y= x -1

思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？

课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。

【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义

（1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数

（3）底数 是自变量 （4）只有一项

课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式

（二）幂函数的概念(板书)

一般地，形如 （板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量， 为常数。

注意：一般形式， ， 取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。

【活动二】：小试牛刀，定义判断

①判断下列函数是否是幂函数：

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。