必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4 函数与方程 2.4.1 方程的根与函数的零点 习题8》精品课教案

必修一数学《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4 函数与方程 2.4.1 方程的根与函数的零点 习题8》精品课教案

知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的．再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题．这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础．但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点．加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂．因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系．

二、设计思想

教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣．

教学原则：注重各个层面的学生．

教学方法：三学一导．

三、教学目标

1.知识与技能：

= 1 ① 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件；

= 2 ② 培养学生的观察能力；

= 3 ③ 培养学生的抽象概括能力．

2.过程与方法：

= 1 ① 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法；

= 2 ② 让学生归纳整理本节所学知识．

3.情感、态度与价值观：

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

四、教学重点、难点

重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法．

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．

五、教学过程设计

1．指导学生进行课前学习

预习教材，完成以下习题：

1．零点：使 的实数 ．

2．方程 有实数根 函数 的图像与 有交点 函数 有 ．

3．函数零点存在结论：

如果函数 的图象在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根．