湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 习题9》优秀教案设计

湘教版必修一《第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 习题9》优秀教案设计

三、教学目标：

知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

过程与方法 通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想及函数与方程、数形结合等思想，培养学生自主探究的能力．

情感、态度、价值观 学生体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，逐步养成认识事物的正确方法．

四、教学重点：

理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的方法和步骤．

五、教学难点：

理解用二分法求方程近似解的思想方法。

教学过程 教学内容设计 师生双边互动 复习

回顾 1．方程 有实根

函数 的图象与 轴有交点

函数 有零点

2．连续函数零点存在性定理：如果 在区间 ， 上的图像是连续不断的一条曲线，并且 · ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根。 师：引导学生复习前面内容

生：回顾基本结论 创设

情境 对于函数 在区间（2，3）内有唯一的零点。对于 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．而此函数的零点无公式可依，

那么它的零点如何求呢？ 师：由前面所学内容直接提出问题.

生：分组讨论解决问题的方法及合作解决问题.

师：引导学生从零点所在的范围入手,逐步缩小其所在范围.并引导学生使用计算器

生:讲述解决问题方法.

师:小结学生的方法并点评.并用excel演示二分法的操作过程.并比较二分法与其他方法的区别与联系 组织

探究 二分法及步骤：

对于在区间 ， 上连续不断，且满足 · 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下：

1．确定区间 ， ，验证 · ，给定精度 ；

2．求区间 ， 的中点 ；